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卡尔·弗里德里希·高斯简史
A (very) Brief History of Carl Friedrich Gauss

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亨利·庞加莱简史
A (very) Brief History of Henri Poincaré

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大卫·希尔伯特简史
A (very) Brief History of David Hilbert

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哈佛数学有什么重大原创成果吗？基本没有。
普利斯顿有最多的数学重大原创成果，占美国高校的70%，芝大占10%，伯克利加大占10%。

哈佛物理有什么重大原创成果吗？好像基本没有。
它的医学院好像蛮牛的。但牛什么呢？关键时刻就显出本色。在整个Covid 19期间，哈佛医学院一直是缩头乌龟，一副一筹莫展混吃等死的样子。且不说医学院的“引领潮流”的心肌生成的造假欺骗且没有追责的虚假研究成果。

数学方面有好多宗哈佛学人抢别人的Credit的事。抢庞加莱猜想证明的credit没成，是因为事太大动静太大哈佛数学遭到全世界数学家的痛击。

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哈佛旁应召站 每小时$600 议员CEO嫖客名单流出
联合新闻网 2025-04-15

美国麻省剑桥市近日爆出一宗高级应召案，震撼当地政商界。该应召站藏身于哈佛大学附近的豪华公寓，专门接待富有且具社会地位的人，包含医生、律师、政客及企业高层等上流阶层，每小时收费高达600美元。​目前已有超过30名嫖客的姓名曝光，其中包括麻省剑桥市议员托纳（Paul Toner）和废水处理公司Gradiant的执行长巴杰帕伊（Anurag Bajpayee）。​

根据“华尔街日报”报导，该应召站由42岁的韩裔女子韩莉（Han Lee）经营，她要求客户提供身份证明、工作证件和推荐信，以筛选出有财力且可信赖的客户。​韩莉已于2025年3月承认经营非法性交易业务，并被判处四年监禁，没收550万美元的非法所得。​

检察官佛利（Leah Foley）指出，该应召站的客户名单中不乏知名人士。其中最引发关注的是麻州剑桥市议员托纳，他被揭发为妓院常客之一，现已被剥夺部分委员会职务，并面临辞职压力。托纳在市议会会议上坦言感到羞愧，但仍坚持不会下台，并强调“每位美国人都应享有正当法律程序的权利”。儘管他没有正面回应是否真的有买春，但据警方指出，他曾多次造访该场所，并被要求“保持安静、注意邻居动静”，显示业者对曝光风险相当敏感。除托纳外，也有多名企业高层选择低调离职或请长假处理个人事务。

值得注意的是，除了Gradiant公司执行长巴杰帕伊也被指为常客外，被点名的客户不乏知名科技与医疗企业的领导者。包括专注癌症疗法的生技公司HiberCell执行长兰费尔（Jonathan Lanfear），他被控曾多次预约“女友体验服务”（Girlfriend Experience），警方还在业者手机中找到他的工作证、驾照与自拍照。兰费尔的律师坚称，检方无法证明兰费尔是否有实际性交易行为，但法院仍决定将他列为被告，并在日后进行正式传讯。

目前，已有13名被控性交易的人透过律师要求不公开姓名，但麻萨诸塞州最高法院裁定听证会应公开进行。​此案被当地媒体称为“剑桥妓院听证会”，引发社会对性交易法律处理方式的讨论。​反性剥削团体对此表示支持，认为公开客户身份有助于遏止类似行为。​

该案件仍在调查中，社会各界对于如何平衡个人隐私与公共利益展开激烈讨论。​此案不仅揭示了高级应召网络的运作方式，也暴露了社会上层对性交易的需求，对美国法律制度和道德观念提出了挑战。

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川普：哈佛大学也许应该失去免税地位 （转）


美国总统川普周二（4月15日）警告，如果哈佛大学在政治和意识形态方面继续推行“病态”政策，联邦政府可能会取消这所常春藤盟校的免税资格。

川普周二上午在他拥有的社交媒体平台“真相社交”（Truth Social）上发帖说：“如果哈佛继续在政治、意识形态和恐怖主义方面推行那些受到激发或起支持作用的‘病态’，它也许应该失去免税地位，并作为一个政治实体接受征税？请记住，免税地位完全取决于其行为是否符合公众利益！”

川普这一警告是在哈佛大学表示不会按照政府要求，改变其现行政策后发出的。

周一早些时候，哈佛大学拒绝了川普政府提出的要求其改变政策的具体事项，主要包括取消该校的“多元化、公平与包容”（DEI）计划，并对国际学生进行筛查。校长艾伦‧加伯（Alan Garber）在一封致哈佛社区的信中表示：“虽然政府提出的一些要求旨在打击反犹太主义，但大多数要求都意味着政府对哈佛大学‘智力条件’的直接监管。”

当天晚上，美国总务管理局（GSA）和教育部联合发表声明，宣布冻结哈佛大学22亿美元的多年期联邦拨款，以及价值6000万美元的多年期联邦合同。

这两家联邦机构表示：“近年来已经困扰校园的扰乱学习行为是不可接受的。对犹太学生的骚扰是不可容忍的。如果精英大学希望继续获得纳税人的支持，那么现在是该它们认真对待这一问题，并承诺进行有意义变革的时候了。”

川普周二的警告意味着该事件正在进一步升级，哈佛大学所面临的风险将不止于失去总共近90亿美元联邦资金。

哈佛大学是美国历史最悠久、最富有的大学，拥有530亿美元的捐赠基金，这也是它自认为敢于对抗政府要求的因素之一。

哈佛大学的免税资格为该校带来了各种好处，比如不必为教育建筑缴纳传统的财产税。学校可以出售免缴联邦税的债券，从而吸引投资者，降低借贷成本。捐赠人也可以因为向慈善机构捐赠而获得税收优惠。据彭博社的一项分析估计，2023年，哈佛大学的税收优惠总额至少有4.65亿美元。

美国国税局（IRS）负责执行联邦税法，并负责决定非营利组织是否会失去免税地位。如果一个组织参与政治竞选活动或大量参与游说活动，那就可能失去免税资格。如果一个组织拥有过多与其核心任务无关的收入，或者未能向国税局提交年度报税单，也可能会失去免税资格。

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哈哈，这小子还知道不少。有点眼光。对数学界的文化也比较了解。连森重文得奖有主场优势因素都知道。

王虹获得中国第一个菲尔兹奖的概率有多大？

“连森重文得奖有主场优势因素都知道。” 那届的菲尔兹，森重文得奖是靠主场优势才拿到奖不假，但不是因为森重文的工作不够格，而是因为那届的够格得奖的人比较多，去掉谁都难。Jones发现了新的扭结不变量（可以区分镜面对称的扭结），而且长远看Drinfeld的量子群产生的不变量及Kantsevich的（在范畴论的意义下的）“通用”（univerdal)的扭结不变量并不比Jones多项式（或其后的HMFLY多项式或Kauffman多项式）强，虽然逻辑上是如此（逻辑上貌似多出来的东西，其实可能在数学上是个空集）。Drinfeld的在数论和量子群方面工作及Witten作为数学物理领路人的工作都无疑是杰作。Witten在得奖后有更好的工作（他的最好的工作）。只剩下一个菲尔兹名额。森重文
要得奖意味着要挤掉一项欧洲的接触工作。这导致了下一届菲尔兹法国比利时数学家们的反弹。四年之后下一届开会时原本合格该拿奖的人过了四十岁不能拿，法国数学那么强又是东道主，J。L Lions又是东道主，他儿子P.L. Lions的·完全非线性方程的粘性解占掉一个名额，就有别的只做了不大到菲尔兹级别的工作但不到四十岁的人得到菲尔兹。--这是菲尔兹的几个失误之一。这东西有一定的运气成份。到了2002年大会在北京开，但作出够菲尔兹级别工作的候选人的数量有不够，结果只授了两人菲尔兹，另两个名额空缺，宁缺勿滥。

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Kodaira的工作是0-0.5，做了的三大重大原创开创性第一步的三大工作，但没有进一步的展开，故0-0.5，不到1。已经很了不起了。

『
Kodaira embedding。Kodaira证明了当复流形上的Kaehler form的上同调是有理的时候， 该复流行形可以全纯嵌入到复射影空间之中。而且也证明这是唯一的条件。

Kodaira Classification。 Kodaira把意大利学派对复曲面初步工作做了全面性地毯式的推广， 对复曲面利用他的 “Kodaira dimension”作了一个本质上的分类， 对分类中的几个大项都做了完全的讨论， 尤其是对曲面作为一个over曲线的fibration， 对其sigular fiber(椭圆情形)作了分类。

Kodaira研究了复流形的变形理论， 对一阶变形做了详细的了解。将一阶变形表达为切丛的第一阶上同调群， 证明了至今称为Kodaira-Spencer映射的存在性。

这三个工作， 不论是哪一个都是无比的巨大。每一个工作都没有做完， 但都做了开创性的一步， 也显现了复曲面理论的三个主要观点： 做为射影空间的子簇， 作为over一个更低维度流形的fibration， 作为其他更好了解的复流形的变形。
』

viewtopic.php?t=466

中国大陆数学还是没有“0到1”的原创能力的问题。有大进展，涉及前沿领域，以100以内数字论研究能力研究水平。中国大陆数学多数做50-100，极少数做10-20， 没有0到1的能力和水平。没有重大原创能力和水平没有引领的能力和水平。陈省身的“陈省身示意类”0.6到1，周炜良0.5到0.9， 丘成桐“卡拉比猜想“0.3到0.5.,也不是0到1，张益唐0.8到0.9，很靠近了。庞加莱猜想、黎曼猜想、孪生素数猜想、Hodge问题、Hopf问题、杨·米尔斯场问题等对拓扑几何代数数论复几何微分几何辛拓扑等数学核心领域产生重大推动和影响的问题的解决都需要有0到1的重大原创思想、理论、、道路、方法和手段。

袁新意：盘点数学强国格局，美国还那么强吗？中国的机会在哪里？
2025/01/31 信息来源： “知识分子”公众
编辑：燕元 | 责编：安宁

数学是自然科学的基础，其作用贯穿于科技、经济、军事等行业的发展之中 。在过去十多年，得益于国家政策的大力支持， 我国在人才引进方面获得了很大的成功，我国数学研究的发展也突飞猛进，正在通往数学强国之路上稳步前进。

本文将简要地介绍世界各数学强国的现状与发展趋势，其中很多情况可能与公众心目中的某些固有印象大相径庭。当我们在惋惜有些国家数学衰败的时候，在感叹它们科技退化时候，在惊讶它们中小学数学教育没落的时候，我们也应该从中吸取教训，避免自己陷入类似的泥沼。另外，虽然本文着重描述数学这一学科，但是很多其他科学领域的情况也是类似的。

01

从三足鼎立到一家独大的数学格局

数学和科技的发展非常依赖于社会的繁荣与稳定，也非常依赖于国家的政策。国家之间的和平竞争或小型战争或许可以推动数学和科技的发展，但是大规模的战争或政治动乱会导致数学和科技的停滞或倒退。

伴随着人类文明的诞生，数学在不同的文明中均有不同程度的发展。在古希腊时代，数学开始了最初的体系化发展，那个时代由毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德等名垂千古的数学家引领。之后欧洲数学的发展，在古罗马时代过多地受到了工程的影响，进入中世纪后又几乎停滞，但此期间阿拉伯帝国传承了古希腊的数学并取得了出色的成就。

从文艺复兴时代到二十世纪初，欧洲数学迎来了一个爆发期，数学世界的面貌日新月异，这段群星璀璨的时期出了笛卡尔、牛顿、欧拉、高斯、黎曼、庞加莱等伟大的数学家。在十九世纪，得益于高等教育的普及，数学研究从当初的欧洲贵族们的特权，逐渐转变为世界上任何人都有机会追求的一个职业。

第二次世界大战结束之后，世界数学迎来了第二个爆发期，数学研究的重心逐渐从欧洲向外偏移，最终变成了美国、苏联、法国引领的三重奏。此后，英国、德国、日本的数学基本处于第二梯队。这个阶段，以美国和苏联为首的两大阵营之间的冷战，导致世界各强国对数学和科技的支持力度极大，这是出现这个爆发期的一个主要原因。值得一提的是，在举国体制之下，苏联的数学和科技奇迹般地保持着与美国争锋的地位。

二十世纪八十年代，苏联体制变得混乱，经济陷入泥潭。1991年，苏联解体，独立后的各加盟国无力像之前那样支持数学和科技的发展，大量的科学家移民到了美国和西欧。俄罗斯继承了苏联的主要社会遗产，但数学研究水平却急剧下降。冷战结束后，处于美国阵营的很多国家对数学和科技的支持度大幅下降 ，这以不同的程度影响到了各国数学的发展。最终，数学的格局从之前的美苏法三足鼎立转变成了美国的一家独霸。

下文将主要从两项数据简要地分析最近30年来（冷战结束后）各国数学的发展现状与趋势。



表1：各国的国际数学家大会报告者的数量；数据来源：从国际数学联合会（IMU）官网（www.mathunion.org）收集

国际数学家大会，简称ICM，是世界上最具影响力的数学学术会议。始于1987年，类似于奥运会，国际数学家大会每四年举办一届，每届由不同的国家或地区申办。每次大会最令人瞩目的是菲尔兹奖的颁发，而大会的主体则是来自数学各个分支的最顶尖的学者们的报告。表1统计了每届大会中来自各国的报告者人数及其在总报告者人数中占的百分比（经四舍五入后）。会议的报告主要有1小时报告（plenary lecture）和45分钟报告（invited lecture）两种，表1统计的是这两种报告者的总数。每届的会议记录中会包含报告者的通讯地址，我们由此确定报告者所在的国家 。值得注意的是，2002年的大会由中国举办，2022年的大会由俄罗斯举办（后因疫情转为线上进行），因组委会按例增加东道主的报告者人数，这两国在各自这一年的数据明显高于其近期的水平。



表2：各国在四大杂志发表的文章的数量；数据收集自各杂志官网

在基础数学领域，公认的四大顶级期刊为《数学年刊》（Annals of Mathematics）、《数学新进展》（InventionesMathematicae）、《数学学报》（Acta Mathematica）、《美国数学会杂志》（Journal of the American Mathematical Society）。表2统计了每个四年段中各国在四大杂志上发表的文章数及其在总文章数中占的百分比（经四舍五入后）。类似于表1，我们通过作者的通讯地址确定其所在的国家。不同于表1的是，如果某篇文章是n个作者合作的，那么我们将为每个作者所在的国家计1/n篇。另一个区别是，表2只有基础数学的杂志，而表1包含了基础数学和应用数学的报告者，其中应用数学报告者的数量大约是总数的四分之一。

从这两张表格，我们总结出如下结论：

（1）美国的数据基本在逐步下降，但是依然遥遥领先于其他各国。

（2）法国的数据在过去三十年几乎没有大的波动，并且牢牢地处于第二名。

（3）英国的数据基本在逐步上升，德国的数据基本在逐步下降，他们原来分别处于第四名和第三名，现在已互换位置。

（4）日本在三十年前就已经退出了第二梯队的位置，之后数据波动不大。

（5）俄罗斯的数据没有特别明显的上升或下降趋势，但是它们没有延续当年苏联的统治地位。

（6）中国最近十多年飞速进步，在数据上已经强于日本和俄罗斯。

02

由移民撑起的美国数学

二战期间，欧洲政局不稳，外加纳粹德国大肆排挤犹太人，导致大量的顶级科学家，特别是犹太科学家，从欧洲逃往美国。在没有被战争波及的美国本土，这些顶级人才快速地引领了美国科学的崛起，而美国的数学研究在短短的二十年内，神奇地从世界二流上升至国际领跑者的地位。冷战期间，为了对抗苏联的军事与科技，美国政府进一步加强对基础研究的支持，稳住了科技霸主的地位。

冷战结束后，美国成为世界上唯一的超级大国，科学在美国的战略上就显得没有之前那么重要了。特别是，最近十多年，民主党和共和党分歧严重，美国的社会问题不断——包括种族问题、失业问题、移民问题、性别问题——美国政府已无力与无心支持科学研究了。

美国的数学发展，面临下面这两个突出的问题：

（1）中小学数学教育的没落。为了给学生减负，美国的中小学不重视系统而严谨的数学教育。在大量教育学家们的误导之下，美国的数学课推崇启发式教学，抵触数学知识与解题方法的传授。很多中小学甚至没有正经的数学教材，很多小学和初中甚至从来都不进行任何考试。这些对数学教育的影响是毁灭性的，导致美国的高中毕业生远远达不到大学理工科专业的要求。据了解，一个中等水平的美国高中毕业生在中国的中考（而不是高考）数学中是远远达不到及格标准的。

（2）科研环境的恶化。国家科研预算一减再减，使得很多美国前十名的数学系的教授们也申请不到国家的科研经费。受政治正确风潮的影响，在录取学生或招聘老师时，各大学强行给女性、非洲裔、墨西哥裔等开绿色通道，在某种程度上违反了基本的学术公平性，降低了老师和学生的平均水平，打击了真正有实力的老师们和学生们的积极性。

尽管如此，如上述两张表格所示，美国的数学研究水平并未出现大幅的下滑，而是缓慢地往下波动。究其原因，除了竞争对手们实力的下降，以及本国宽松的教育制度 、自由的学术氛围、深厚的学术底蕴，还有以下两个具有美国特色的因素：

（a）大量的科技移民。美国丰厚的工资、充足的资源、多元化的社会、世界通用的语言吸引了世界各地的科技移民，这些移民成为了美国数学和科技发展的主体。

（b）来自民间的经费。美国大部分出色的研究型高校是私立的，它们的运转经费主要来自民间的捐款和昂贵的学费，不是特别地依赖于政府的支持力度。现在很多公立高校也越来越依赖于这两个经费来源。这种运行机制，是以美国强大的经济实力为基础的。

为此，我们参照如下数据。



表3：最近三届国际数学家大会中在美国工作的报告者的学士学位来源；数据来源：根据国际数学联合会（IMU）官网（www.mathunion.org）和其它网络信息收集

表3的第二列统计的是最近三届国际数学家大会中在美国工作的报告者的数量，第三列、第四列统计的是在第二列的报告者中，分别有多少人和多大比例是在美国、中国内地获得本科学位的 。表格的最后一行显示，在这 230个在美国工作的报告者中，只有89人（占39%）是在美国获得的学士学位，其他的人基本都是来自别国的移民。因缺乏信息，我们无法统计其中有多少人是在美国接受的中小学教育，但是可以确信这个比例应该远低于39%。另外值得注意的是，这230人中有23人（占10%）是在中国内地获得的学士学位，并且这个数字的分配是逐届增加的，这体现了华人数学家这个群体在美国或者国际上已经有很大的影响力。

汤涛院士在《探讨中国数学的现状》一文中，列出了一些其他的数据，也表明了美国的数学研究者的主体是来自世界各地的移民。例如，该文指出，在美国最顶尖的数学系——普林斯顿大学数学系——共有30位正教授，但其中只有9人是在美国获得的学士学位，而这9人中至少有4人是二代移民。

类似的现象也存在于其他科学领域中，存在于以数理为背景知识的工业生产和开发之中。据不完全统计，在美国硅谷的信息技术（IT）领域，有超过80%的工作者是来自印度、中国、东欧的移民。在二次世界大战期间，在冷战结束时，欧洲有大量的高层次人才移民至美国；在其他时期，世界各地的优秀青年也源源不断地赴美留学与工作。

03

日本、法国数学发展的启示

日本作为一个亚洲国家，其发展和兴衰对我们有很强的启发意义。二战后，日本的数学研究相当出色。例如，日本在此期间培养了小平邦彦、广中平祐、森重文三位菲尔兹奖获得者，他们的数学成就在所有的菲尔兹奖获得者中也属前列。冷战结束后，日本的数学研究也急剧下滑，主要有以下几个原因：

（1）类似于美国，中小学数学教育的没落，但是日本不像美国那样能吸引移民来填补这个空缺。

（2）类似于美国，来自政府的经费大幅削减（与日本经济的下行有关），但是日本不像美国那样有充足的来自民间的经费来解决这个问题。日本的大学向更容易带来经济回报的专业倾斜，忽视数学等纯理论学科。

（3）日本的年轻人倾向于国内安逸的生活，对于国际学术交流缺乏足够的热情，出国留学的日本人变得非常少，日本与欧美的学术交流也大受影响。

（4）日本高校里裙带关系和论资排辈严重，出色的成果难以带来更好的回报，打击了年轻人工作的积极性。

法国自文艺复兴以来就有很好的数学传统，并且这个传统从未中断过。上世纪五六十年代，格罗滕迪克引领了现代代数几何理论的奠基性工作，其影响甚至导致法国数学在当时的地位一度超过了美国和苏联。冷战结束后，美国数学面临的两个困境也在法国上演。首先，因来自政府的经费的下降，法国研究人员的总数逐步削减，他们的工资保持在一个很低的水平。例如，一个法国教授的年薪通常不足5万欧元，这明显地低于英国和德国的同行，并大幅地低于美国的同行。因此，越来越少的法国人愿意以数学研究或科学研究为职业。其次，法国的中小学数学教育也像美国一样走下坡路，数学考试的难度一降再降。虽然著名的巴黎高等师范学院依然可以吸引到众多出色的留学生，但是因为法国研究人员的低工资水平，大量的留学生在毕业后不会继续留在法国从事研究工作。

法国在我们的两张表格中的数据没有大的变化，或许是因为数据的滞后效应。数学界能感受到的是，法国的数学已经不像上世纪中后期那样可以和美国并驾齐驱，并且法国在曾经傲视群雄的代数方向已经青黄不接。

04

中国的数学，出路何在？

从表1和表2看，中国内地的数学研究在最近十多年突飞猛进，从数据上已经超过日本和俄罗斯，排在美国、法国、英国、德国之后。虽然这些数据以基础数学为主，但是中国应用数学的发展甚至更迅速。中国的这些成就得益于改革开放后蓬勃发展的经济，得益于中国扎实的中小学数学教育，得益于中国政府对基础科学研究的大力支持，得益于最近十多年来中国成功的海外人才计划，也得益于中国人民的聪明、勤奋和抱负。

一个有意思的巧合是，在最近三届国际数学家大会中，表1的中国报告者人数和表3的在美国工作的华人报告者人数非常接近。这些数字的快速增加，体现了改革开放后中国的中小学到本科数学教育的成功。当然，中国基础教育的成功，不仅体现在数学领域，也体现在其他科学领域的快速发展中，体现在中国科技产业的飞速崛起中。

中国的海外人才计划与美国的科技移民计划大不相同：中国引进的海外人才的主体是在中国出生、在中国成长、在中国接受基础教育、然后出国留学、在海外工作的华夏子孙；美国引进的科技移民的主体是在他国出生、在他国成长、在他国接受基础教育的人才。反过来，中国引进的大部分人才是在海外获得的博士学位，而美国吸引的科技移民里有很大一部分是在美国获得的博士学位。中国数学在博士生培养的环节上还很薄弱，但是这个情况也正在改善中，因为两个重要的因素：中国的博士导师的整体实力正在大幅提升中，以及因为近期疫情和中美关系的原因导致了更多优秀的中国本科生选择留在国内读博士。

对比上述日本面临的四大困境，中国完全没有（2）和（3）方面的忧虑，中国在（4）方面的问题也在快速改善中。令人担忧的是，中国在（1）方面——中小学数学教育——已经开始有不少乱象。注意到美国和法国也有类似的问题，希望我国教育界能够正视前车之鉴，避免步其后尘。

上述表格表明了中国已经有不少前沿数学分支领域的学科带头人，但是，中国只有极少数处于国际顶尖层次的数学家——引领数学大方向发展的泰斗级数学家 。与此相关的是，公众经常诟病中国没有培养出一名菲尔兹奖、沃尔夫奖、阿贝尔奖获得者。尽管如此，我有信心，以现在的发展趋势，我们培养出的数学家斩获这种级别的奖项也只是时间问题。当然，我们可以改进的是，除了在物质上增加青年学者们的待遇，还要在氛围上营造更宽松的学术环境，在制度上设定务实的考核标准，减少青年学者们对各种评审的焦虑，让他们尽量避免做短平快的小课题，放心大胆地做学术研究的长远规划，向着真正有意思的和对学科有推动作用的课题努力。

十年树木，百年树人。要看到一个国家数学的发展变化或政策措施的有效性，通常要看十年后或者一代人之后的状况，所以我们需要有足够的耐心。坚持现在的道路，中国的数学在不久的将来定会走向辉煌。

（原文刊载于2025年1月31日“知识分子”公众号）
https://news.pku.edu.cn/wyyd/dslt/6eb2d ... 66bb8e.htm

[kanting]

世界三大数学奖项，哪个更有影响力？
激扬文字
2024-04-22


国际上最著名的、最有影响的数学奖是菲尔兹奖、沃尔夫奖和阿贝尔奖，各国还另外设有自己的奖项。下面是这些奖项的设立以及获奖情况、获奖条件等等。


1、菲尔兹奖

菲尔兹奖，又译为菲尔茨奖，是依加拿大数学家约翰·查尔斯·菲尔兹要求设立的国际性数学奖项，于1936年首次颁发，是数学领域的国际最高奖项之一，因诺贝尔奖未设置数学奖，故该奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”。


菲尔兹奖每四年颁发一次，每次授予2至4名在数学领域内有突出的成就，并且该成就被公认为对数学领域的发展产生了重大影响的数学家。获奖者必须在该年元旦前未满40岁，每人能获得1.5万加拿大元，约合人民币8万元奖金和金质奖章一枚。


2、沃尔夫奖

沃尔夫奖，是由R.沃尔夫及其家族成立的沃尔夫基金会于1976年设立的奖项，其宗旨是促进全世界科学、艺术的发展。

沃尔夫奖每年颁发给来自世界各地为人类利益和人民之间友好关系作出贡献的杰出科学家和艺术家。该奖项的科学类别包括医学、农业、数学、化学和物理学。艺术类别包括绘画、雕塑、音乐和建筑。其中，沃尔夫数学奖是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”。该奖项每年颁发一次，每个奖的奖金为10万美元，可以由几人分得。


3、阿贝尔奖

阿贝尔奖，是挪威设立的国际数学界年度奖项之一。2001年为了纪念挪威著名数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔，挪威政府宣布将开始颁发此奖，并拨款2亿挪威克朗作为启动资金。设立此奖的一个原因也是因为诺贝尔奖没有数学奖项，扩大数学的影响，吸引年轻人从事数学研究则是设立阿贝尔奖的主要目的。

阿贝尔奖的奖金数额大致同诺贝尔奖相近，为80万美元，每年颁发一次，每次为1人，有时为2人。


这三大世界性数学奖都非常著名，但它们之间还是有一定的区别，其中菲尔兹奖创立最早，但奖金最少；阿贝尔奖创立最晚，但奖金最高，影响力甚至隐隐有超过前两者的趋势，与成为真正诺贝尔数学奖的潜质。

[kanting]

数学家们仍在追赶天才拉马努金

量子位 2025-04-27

https://www.qbitai.com/2025/04/277848.html


如果有这么一个人，写下这样的复杂公式，并声称是受女神梦中启发所得，大家伙儿通常会送他两个字：民科。



但当这个人一生中数千次写下类似的数学公式和命题，并在此后的100年间，不断地被证实正确，那么就只有一个可能——

他是拉马努金。



之所以再度火爆，是因为直到今天，数学界还不断有最新发现，在验证他当年留下的“谜题”。

拉马努金，一位全数学界公认的神人，被认为是数学史上最伟大的天才之一：

没有接受过正统数学教育，在印度挂科到本科学位都没拿到，却凭借自己惊人的数学直觉征服数学大师G.H.哈代，使得剑桥大学三一学院的大门破例向他打开。

32岁就英年早逝，职业搞数学的时间只有短短6年，但他的数学笔记至今仍是传奇——留下了近4000个公式，很多都在后来被证明正确。

他的恩师哈代甚至开玩笑说，自己对数学最大的贡献就是发现了拉马努金：

“和拉马努金的交往是我一生中唯一的浪漫事件。”

直到今天，后辈数学家们仍在追赶着拉马努金的步伐。

就在2024年9月，弗吉尼亚大学的数学家小野肯（Ken Ono）和他的合作者们，还在PNAS（美国国家科学院院刊）上发表了一篇关于罗杰斯-拉马努金恒等式的应用论文，将其用于检测质数。



“梦中女神的启示”

拉马努金传奇故事的构成要素之一，是他独特的做数学的方式。

简单来说就是三个字：凭直觉。

毕竟以常规思维来评判，你很难理解一个20世纪10年代的数学家，是怎么写出那么多看上去只有计算机才能搞定的表达式的。

他写给哈代的第一封信，就让哈代惊呼“我从未见过像这样的东西”，其中的数学结果长这样：



而拉马努金自己也常常声称，他的直觉和灵感来自于女神托梦（他是一位婆罗门教徒），他在梦中得到灵感，醒来后就在笔记中记下这些表达式。

在今天，拉马努金影响最深远的研究包括罗杰斯-拉马努金恒等式。

这是与基本超几何级数和整数拆分相关的两个恒等式。

第一个恒等式是：



第二个恒等式是：



后世的数学家们发现罗杰斯-拉马努金恒等式与其他数学领域，比如统计物理学和表示论，存在深切的关联。

比如，在20世纪80年代，罗格斯大学数学家James Lepowsky和Robert Wilson利用顶点算子代数理论，为罗杰斯-拉马努金恒等式提供了一个新的表示论证明。

顶点算子代数理论在弦论的发展过程中发挥了重要作用，也在群论最大成果之一——怪兽月光理论的证明中发挥了关键作用。

拉马努金猜想，则是数论和模形式研究中的一个重要里程碑。现代数学研究中最大的单项项目朗兰兹纲领也和拉马努金猜想有着紧密的联系。

拉马努金猜想通常是指关于模形式的τ函数系数大小的猜想。拉马努金提出，对于：



其中，对于素数p，τ(p)的绝对值不会超过某一个数。

简单来说，就是这个数列中的数字虽然会变大，但不会变得太快或太大。

这个猜想在1973年由皮埃尔·德利涅（Pierre Deligne）证明。

朗兰兹纲领的核心是函子性猜想，这一猜想描述了不同代数群的自守表示之间的深刻联系。函子性猜想包含很多著名的猜想，拉马努金猜想就是其中之一。

自学成才的数学鬼才

总而言之，这位受到女神眷顾的数学家，在今天的数学史上，已经成为一个绕不开的、金光熠熠的名字。

但在他出生的1887年，他的父母可能怎么也没想到，他们这个没落的印度婆罗门家庭里，会成长出这样一位传奇的数学鬼才。

拉马努金出生于印度泰米尔纳德邦埃罗德县，父亲是一位收入微薄的小职员，母亲则是家庭主妇。

年幼的拉马努金很快展现出了自己的天赋，在小学里取得了优异的学业成绩，但直到他进入中学，他才算真正接触到了正规数学，那一年他10岁。

在这样的环境中，实际上，从接触数学到发展出属于自己的数学研究，拉马努金最主要是靠自学。

一开始，他是跟着家里的两个大学生租户学习数学知识，但在11岁时，两位大学生就没什么能再教他的了。于是，他们借给了拉马努金一本高等三角学的书，让他能够继续自学。

13岁时，拉马努金啃透了这本书，甚至还自己发现了一些复杂的定理。

在以全区最好成绩升入当地高中后，凭借个人直觉和逻辑思维，他独立推导了《纯粹及应用数学的基本成果概要》中的大量数学公式。

具体来说，在仔细研究书中的5000个数学定理后，他发现了伯努利数，并里程碑式地将欧拉-马斯切罗尼常数计算到了小数点后15位。

至高中毕业时，他被授予了K. Ranganatha Rao数学奖，校长还夸赞他的成绩远在满分之上。

只可惜，拉马努金对数学的过度专注让他在大学时期遭遇了挫折。

这一阶段的求学经历只能用“混乱”来形容，期间经历了换校、学位考试两度失败（数学只答自己感兴趣的，其他科目成绩不佳），最终肄业，没有拿到学位证。

大学失败后，沮丧的他选择了离家出走，以至于母亲还在报上登了一份寻人启事。



之后他一直陷于生活窘迫之中，不过仍未放弃独立数学研究。

直到23岁那年，他认识了税务部门公务员V. Ramaswamy Aiyer，后者曾创立印度数学会，不过当时已结束数学会第一任秘书职务。

命运的齿轮就此转动。

一开始，无业游民拉马努金只想进入税务部门工作，于是向Aiyer展示了自己的数学笔记本。

看完笔记后， Aiyer立即深感不能在税务底层部门埋没拉马努金的才华，于是写了一封介绍信将他推荐给了自己的数学家朋友们。

这群人也非常看好他，层层举荐后，拉马努金来到了印度数学会秘书R. Ramachandra Rao面前。

这位秘书对他的研究印象深刻，但鉴于拉马努金的知识背景，于是怀疑他作者身份的真实性。

经过多方努力，最终拉马努金拿到了一次面谈机会：

在这位秘书面前，他侃侃而谈椭圆积分、超几何级数和发散级数理论……

而这，也最终征服了对方。当得知拉马努金迫切需要工作和财政支持后，这位秘书把他推荐到了一所大学担任研究员，并为他的研究提供经济资助。

后来，拉马努金的研究成果发表在《印度数学会杂志》上。

这中间还发生了一件有意思的事：

当时他将一个无限嵌套根式的方程，以谜题的形式投稿给期刊，想看看能收到哪些回答。



结果等了3个月，没有任何人理他。

无奈之下，拉马努金只能自己上场，咔咔一顿操作后，最终在第一本笔记的第105页上，写下了解决无限嵌套根式方程的解决方案。（自己挖坑自己填第一人）



总之在这一时期，拉马努金一边工作，一边业余搞数学研究，生活还算相对平稳。

再到后来，为了将一些工作成果更广泛地传播，拉马努金开始给几位英国数学家写信：

我是一名职员…… 我并未受过大学教育…… 但我正在为自己开辟一条新道路……

信中还有几页数学推演，其中一些内容之前有人推导过，还有一些不完全正确。

最先接到信的是HF Baker和EW Hobson这两位教授，在没有发表任何评论的情况下，他们直接退回了信件。

不过这没有让拉马努金退缩，他继续将信投给了那个“命中注定般的人”——数学家哈代。

虽然哈代初看这份手稿也以为是欺诈，但最后3个陌生公式吸引了他的注意力：

我以前从未见过这些东西，它们完全打败了我。它们一定是真的，因为如果它们不是真的，就没有人有想象力来发明它们。

震惊过后，哈代起了惜才之心，于是邀请拉马努金前往剑桥大学一同研究。（提供剑桥奖学金）

于是从1914年开始，两人和哈代的另一同事李特尔伍德开始了长达5年的合作研究。

仅就拉马努金和哈代来说，二人的合作并不容易：哈代追求严谨的证明，而拉马努金更相信直觉。

不过期间二人还是发生了不少有趣的小故事：

一次，拉马努金生病住院了。哈代为了帮他解闷，告诉他出租车的编号是1729，“一个看起来没什么意思的数字”。

这可激起了拉马努金的反驳，“不，这是个非常有趣的数字。”

他进一步解释，“在所有能用两种方式写成两个自然数立方和的数字中，它是最小的那个。”

1729=1^3+12^3=9^3+10^3

这个故事后来被用来定义“的士数”。（不是太懂这些数学家的乐趣doge）

后来，拉马努金因在高度复合数方面的工作拿到了研究型文学学士学位（博士学位的前身），并当选伦敦数学会会员。

31岁那年，他更是凭借“对椭圆函数及对数论的贡献”当选史上最年轻的英国皇家学会会员，还是该机构认可的第二位印度人。

不过令人意外的是，刚刚取得巨大成就的拉马努金，却很快走向了故事终局。

在因身体不适返回印度后。1920年，拉马努金32岁英年早逝。

当时人们认为可能的死亡原因是结核病，直到1994年，后来有医生对拉马努金的医疗记录和症状进行了分析，得出的新结论是肝阿米巴病。

理由是拉马努金离开印度前曾患过两次痢疾，而阿米巴痢疾可能会潜伏数年，并导致肝阿米巴病。

后来的医生表示，如果当时能得到正确诊疗，这种病通常可以被治愈。

这也让后人一直感到无比遗憾：



而为了纪念他，人们也专门设立了“拉马努金奖”，每年由位于他的故乡贡伯戈讷姆的Shanmugha文理工研究院（SASTRA）所颁发，奖金为10000美元。

获奖者需满足两个条件：

在拉马努金研究领域做出杰出贡献的数学家
获奖时年龄需在32岁以下（正好是拉马努金去世时候的年纪）
该奖自2005年颁发以来，至今已有22位获得者，包括陶哲轩、詹姆斯·梅纳德等多位菲尔兹奖得主，以及张伟、恽之玮、刘一峰等等出身于北大数院的数学家们。

数学家们仍在追赶拉马努金

从1914年到1920年，实际上，拉马努金作为职业数学家仅工作了6年的时间，但就像前文提到过的，他的成果至今影响着数学界的后辈们。

1976年，人们还在剑桥大学三一学院的图书馆中找到了拉马努金生命最后一年的“笔记本”。

这个“笔记本”由138页散乱的纸张组成，上面记录了600多个数学公式，但没有证明的过程。其中包括拉马努金对模拟θ函数的研究——这个函数对计算黑洞的熵很有用。



包含这本“遗失的笔记本”在内，拉马努金留下的手稿笔记中，总共3900余个公式和定理。

尽管拉马努金本人并没有在笔记中留下明确的思路，但后辈数学家们依然认为，“他为重要理论的开端奠定了基础”。

直到今天，数学家们仍在循着拉马努金的遗产，追赶着这位传奇人物的脚步。

巴黎西岱大学的数学家侯赛因·莫尔塔达（Hussein Mourtada）就是其中之一。

他从博士起就在研究奇点理论。他发现，能证明奇点深层基础结构的方法，就来自于拉马努金在一个世纪以前写下的数学陈述。

简单来说，莫尔塔达在研究名为“胖点”的简单奇点的弧空间时，发现弧空间的结构可以用罗杰斯-拉马努金恒等式来描述。



在此基础之上，他还和他的学生Pooneh Afsharijoo一起，探索了许多更复杂的奇点及其弧空间。Afsharijoo现在在马德里康普顿斯大学担任博士后研究员，他还发现了新的条件，扩大了拉马努金原始恒等式的范围。

拉马努金故事片《知者无涯》（The Man Who Knew Infinity）的副制片和顾问、弗吉尼亚大学数学家小野肯，更是认为自己的职业生涯一定程度上得益于拉马努金的洞察。

2014年，小野和Michael J. Griffin、S. Ole Warnaar联合发表论文，为罗杰斯-拉马努金恒等式及其算术性质提供了一个框架，解决了一个源自拉马努金工作的长期谜团。

2024年9月，他和William Craig和Jan-Willem van Ittterum一起，采用整数拆分方法来检测素数——同样是基于拉马努金的工作。论文已发表在PNAS上。

OMT：更多相关资料

除了上面这些，如果你对拉马努金感兴趣，还有以下资料可作补充：



从相关传记来看，英国电影《The Man Who Knew Infinity》（2015）专门讲述了拉马努金和哈代教授之间的友谊，以及他在学术领域的生涯。

另外，他也出现在了两位印度数学家Narendra Kumar Govil和Bhu Dev Sharma的回忆录中。



而对于那些难缠的数学公式，油管也有一系列详细推演。



最后，还有网站收录了拉马努金所有已发表和未发表的论文。



感兴趣就学起来吧！今日份劝学KPI达成（doge）~

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在美国的大陆学子很快就发现自己行不行，未来自己能不能对数学有实质性的贡献等，会有很清醒的了解并迅速地作出调整。仍然留下来做数学的人自然是比较厉害的能做点贡献的人。大陆的学子基本上是一条道走到黑，水平能力不行也拼命做水文章，相信只要有足够积累有运气有带头大哥指点什么的就可能做出实质性的贡献。这好比又能有能力爬80度的10米长的坡，这不等于只能爬45度100米的坡人也能做到那个。勤练、有人指导会改进一些结果，但结果不会超出个人体能只能的限制天花板。数学研究是个人化的，数学的成果本质上是自己做出来的，别人的就是别人的，带头大哥的成果就是他自己的，她不会给你。你的东西就是你做出来的东西。从谈吐人的反应、回答问题前人的思考片刻的状态、回答问题时人的状态等看上面两位学子智力水平和能力、对数学的层次和深度的认知等比下面这位要强一两级。下面这位则还在拼命做可能会做一辈子。代数拓扑微分拓扑是二十世纪二十一世纪数学的皇后、核心之一。低维拓扑、拓扑空间的不同的微分结构、与分析的联系这些是庞加莱赛尔阿蒂亚米尔若苏利文瑟斯顿这类大天才开创由众多大牛做出国贡献的。个人判断她的能力做不了这个，理智点，做点与计算数学应用数学相关的东西，应该总能算出点什么，纯数学可能一辈子也做不出什么。她不太可能有稍微有点质量的数学工作但她很勤劳很认真会产生很多水文章，她会有份稳定的白领工。误人误己，以后误丈夫误家庭误孩子后代。对数学而言她只是nobody，但对她的未来的丈夫家庭孩子后代而言，她就是核心关键天地，何必呢？好好做好女人做好妻子做好母亲不好吗？先不说她的这一会挤掉好几个有志有能力的人的机遇和位子。多么巨大的浪费。

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这位采访的Iris的脑子比上面那位女博士生好很多：思路清晰、层次分明，抓得住要领，对数学的理解比较好，知深浅、知道可为不可为。可能是学过不少数学。正因为见过世面，她的人生比较低调，不像一般三八那么对世界对男人没有丝毫的尊重。从她取得名字Iris也能看出她对自己和及与世界关系的定位比较低调。以低调花草取名的女生都比较低调。北大数院的这位教授也蛮低调的，什么“我开始写得不太好”“我的研究也做得不太好”的，他是真的这么认为的数学程度越深越感觉自己渺小。这么低调的人， 应该对数学的了解有一定深入，他应该做到了一些有意思的不错的工作。像none那样地作恶狠狠的吃S状（动辄俺们会是十个日本！）或resso故做傲慢高深的样子说研发中心制造业嘲笑红脖子等人舞，对所有事物的了解都在一个很浅的表面皮毛，没有可能真的有实质性的自己的东西，因为他们的脑力经验从没有到达过一定的境界。如果不是这样，他们对世界的态度和认知不可能是这样。偶尔看他们写的帖子时不太建议在吃饭时看，有可能会毁坏电脑键盘的还有一个现象，他们的强作牛逼的愚蠢样子很搞笑的。发现受过大学以上特别是博士博的大陆三八会比较收敛一点，可能只是对丈夫比较嚣张蛮横，在外还是会比较注意倾听别人说话，比较注意周围的反应，说话时会边想边说，有思考斟酌掂量。没受过大学教育的大陆三八则是bala bala想到什么就说什么就是什么，不停地说自信得不得了，容不得别人插嘴，不考虑话语的效果和后果，她们的话和判断是天然正确的。

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据较可靠的消息来源他（他说得那么肯定，难道他是审稿人之一？），已有华人数学家的做出了可能超越陈省身、丘成桐，超越小平邦彦的贡献的工作，大致比肩约翰·密尔诺（John Milnor）。如果结果得到证实，会是 0-1 的伟大工作。期待。希望他成功。第一部分（不变量部分）己经基本被证实。

这项工作中构造的新的不变量的重要性超越了“陈省身示性类”。这个新的不变量和工具揭示了几个数学核心领域的联系，在数学核心领域开辟了150年以上的新的方向和领域。这项工作用这个新构造的不变量解决了数学核心领域的重大问题，这个问题比丘成桐的“卡拉比猜想”要大得多，这个破解大致相当于佩雷尔曼的在庞加莱猜想上的破解。

这位仁兄挺能坐冷板凳的，憋了这么多年（7年？，至少得有5年）弄出来这么大的两个东西。
他是沉浸在他的世界里很低调地悄悄攻关，看到他的低调样就知道他在做大东西，很能装的。
有了这两项之一，所经历的一切的欢乐痛苦挫折磨难都值了，一切的欢乐痛苦挫折磨难都是为这作准备和铺垫的。

Kodaira的工作是0-0.5，做了的三大重大原创开创性第一步的三大工作，但没有进一步的展开，故0-0.5，不到1。已经很了不起了。

『
Kodaira embedding。Kodaira证明了当复流形上的Kaehler form的上同调是有理的时候， 该复流行形可以全纯嵌入到复射影空间之中。而且也证明这是唯一的条件。

Kodaira Classification。 Kodaira把意大利学派对复曲面初步工作做了全面性地毯式的推广， 对复曲面利用他的 “Kodaira dimension”作了一个本质上的分类， 对分类中的几个大项都做了完全的讨论， 尤其是对曲面作为一个over曲线的fibration， 对其sigular fiber(椭圆情形)作了分类。

Kodaira研究了复流形的变形理论， 对一阶变形做了详细的了解。将一阶变形表达为切丛的第一阶上同调群， 证明了至今称为Kodaira-Spencer映射的存在性。

这三个工作， 不论是哪一个都是无比的巨大。每一个工作都没有做完， 但都做了开创性的一步， 也显现了复曲面理论的三个主要观点： 做为射影空间的子簇， 作为over一个更低维度流形的fibration， 作为其他更好了解的复流形的变形。
』
viewtopic.php?t=466

中国大陆数学还是没有“0到1”的原创能力的问题。有大进展，涉及前沿领域，以100以内数字论研究能力研究水平。中国大陆数学多数做50-100，极少数做10-20， 没有0到1的能力和水平。没有重大原创能力和水平没有引领的能力和水平。陈省身的“陈省身示意类”0.6到1，周炜良0.5到0.9， 丘成桐“卡拉比猜想“0.3到0.5.,也不是0到1，张益唐0.8到0.9，很靠近了。庞加莱猜想、黎曼猜想、孪生素数猜想、Hodge问题、Hopf问题、杨·米尔斯场问题等对拓扑几何代数数论复几何微分几何辛拓扑等数学核心领域产生重大推动和影响的问题的解决都需要有0到1的重大原创思想、理论、、道路、方法和手段。

中国大陆数学还是没有“0到1”的原创能力的问题。有大进展，涉及前沿领域，以100以内数字论研究能力研究水平。中国大陆数学多数做50-100，极少数做10-20， 没有0到1的能力和水平。没有重大原创能力和水平没有引领的能力和水平。陈省身的“陈省身示意类”0.6到1，周炜良0.5到0.9， 丘成桐“卡拉比猜想“0.3到0.5.,也不是0到1，张益唐0.8到0.9，很靠近了。庞加莱猜想、黎曼猜想、孪生素数猜想、Hodge问题、Hopf问题、杨·米尔斯场问题等对拓扑几何代数数论复几何微分几何辛拓扑等数学核心领域产生重大推动和影响的问题的解决都需要有0到1的重大原创思想、理论、、道路、方法和手段。

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